Merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar berikut
a.2√5 per √5-2
b.5√2-3 per √2+2
c.√18-2√3 per 2-√3

Jawaban: 1

Jawaban

  • Jawaban diposting oleh: erniyes6743

    Bentuk rasional dari pecahan:

    A. 2√5 per √5-2  adalah 10 + 4√5

    B. 5√2-3 per √2+2  adalah (13√2 - 16)/2

    C. √18-2√3 per 2-√3 adalah 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6.

    Simak penjelasan berikut.

    Pembahasan

    Untuk merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar, kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan penyebut. Jika penyebut berbentuk penjumlahan, kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari bilangan penyebut tersebut.

    Diketahui

    A. 2√5 per √5-2

    B. 5√2-3 per √2+2

    C. √18-2√3 per 2-√3

    Ditanya

    Merasionalkan bentuk pecahan tersebut

    Penyelesaian

    A. 2√5 per √5-2

    Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu √5+2

    = 2√5 / (√5-2)  × (√5+2) / (√5+2)

    = [(2×5) + 4√5] / (5-4)

    = [10 + 4√5] / 1

    = 10 + 4√5

    B. 5√2-3 per √2+2

    Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu √2-2

    = (5√2-3) / (√2+2) × (√2-2) / (√2-2)

    = (5×2 - 10√2 - 3√2 + 6) / (2 - 4)

    = (10 - 13√2 + 6) / -2

    = (16 - 13√2) / -2

    = - (16 - 13√2) / 2

    = (13√2 - 16)/2

    C. √18-2√3 per 2-√3

    Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu 2+√3

    = (√18-2√3) / (2-√3) × (2+√3) / (2+√3)

    = [2√18 - √54 - 4√3 -2(3)] / (4 - 3)

    = [2√(9 × 2) - √(9 × 6) - 4√3 - 6] / 1

    = [2√(3² × 2) - √(3² × 6) - 4√3 - 6]

    = (2 × 3√2 - 3√6 - 4√3 - 6)

    = 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6

    Kesimpulan

    Jadi, bentuk rasional dari pecahan:

    A. 2√5 per √5-2  adalah 10 + 4√5

    B. 5√2-3 per √2+2  adalah (13√2 - 16)/2

    C. √18-2√3 per 2-√3 adalah 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6

    Pelajari lebih lanjut

    1. Menyatakan bentuk pangkat pecahan dari bentuk akar:

    2. Bentuk akar dari 108, 147, 200, 14400, dan 0,0576​:

    3. Soal tentang operasi bentuk akar dan pangkat dengan simbol:

    Detail jawaban

    Kelas: 9

    Mapel: Matematika

    Bab: Bilangan Berpangkat

    Kode: 9.2.1

    Kata kunci: rasional, bentuk, pecahan, akar, penyebut

  • Jawaban diposting oleh: Watiak

    A.2√5 per √5-2  = 14

    B.5√2-3 per √2+2  = 4 + 7√2

    C.√18-2√3 per 2-√3 = 6√2 + 3√6 - 4√3 - 6

    Pembahasan

    Apabila pecahan mengandung bentuk akar maka pecahan tersebut harus dirasionalkan dengan cara :

    a) mengalikan dengan bentuk akar yang sama

       \frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\times\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}

    b) mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya. Misal penyebutnya adalah (a - √b) maka sekawannya (a +√b)

    \frac{a}{a-\sqrt{b}}=\frac{a}{a-\sqrt{b}}\times\frac{a+\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}

    ==================================================

    A.2√5 per √5 - 2

    \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\times\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{2.5+4}{(\sqrt{5})^2-2^2}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{10+4}{5-4}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{14}{1}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=14

    B.5√2 - 3 per √2 + 2

    \frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}\times\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5\sqrt{2}-3(\sqrt{2}+2)}{(\sqrt{2})^2-2^2}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5.2+10\sqrt{2}-3\sqrt{2}-6}{-2}}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{4+7\sqrt{2}}{-2}}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=-\frac{(4+7\sqrt{2})}{2}

    C.√18 - 2√3 per 2 - √3

    \frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\times\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{2^2-(\sqrt{3})^2}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-2.3)}{4-3}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-6}{1}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-6}

    Pelajari tentang merasionalkan bentuk akar pada :Detail jawaban

    Kelas : 10

    Mapel : Matematika

    Materi : Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma

    Kode kategorisasi : 10.2.1.1

    Kata kunci : bentuk akar, pangkat, rasional, pecahan.

Tahukah Anda jawaban yang benar?
Merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar berikut a.2√5 per √5-2 b.5√2-3 per √2+2 c.√18-2√3...