Merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar berikut a.2√5 per √5-2 b.5√2-3 per √2+2 c.√18-2√3 per 2-√3

Merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar berikut
a.2√5 per √5-2
b.5√2-3 per √2+2
c.√18-2√3 per 2-√3

Jawaban

Jawaban diposting oleh: erniyes6743
Bentuk rasional dari pecahan:
A. 2√5 per √5-2 adalah 10 + 4√5
B. 5√2-3 per √2+2 adalah (13√2 - 16)/2
C. √18-2√3 per 2-√3 adalah 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6.
Simak penjelasan berikut.
Pembahasan
Untuk merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar, kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan penyebut. Jika penyebut berbentuk penjumlahan, kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari bilangan penyebut tersebut.
Diketahui
A. 2√5 per √5-2
B. 5√2-3 per √2+2
C. √18-2√3 per 2-√3
Ditanya
Merasionalkan bentuk pecahan tersebut
Penyelesaian
A. 2√5 per √5-2
Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu √5+2
= 2√5 / (√5-2) × (√5+2) / (√5+2)
= [(2×5) + 4√5] / (5-4)
= [10 + 4√5] / 1
= 10 + 4√5
B. 5√2-3 per √2+2
Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu √2-2
= (5√2-3) / (√2+2) × (√2-2) / (√2-2)
= (5×2 - 10√2 - 3√2 + 6) / (2 - 4)
= (10 - 13√2 + 6) / -2
= (16 - 13√2) / -2
= - (16 - 13√2) / 2
= (13√2 - 16)/2
C. √18-2√3 per 2-√3
Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu 2+√3
= (√18-2√3) / (2-√3) × (2+√3) / (2+√3)
= [2√18 - √54 - 4√3 -2(3)] / (4 - 3)
= [2√(9 × 2) - √(9 × 6) - 4√3 - 6] / 1
= [2√(3² × 2) - √(3² × 6) - 4√3 - 6]
= (2 × 3√2 - 3√6 - 4√3 - 6)
= 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6
Kesimpulan
Jadi, bentuk rasional dari pecahan:
A. 2√5 per √5-2 adalah 10 + 4√5
B. 5√2-3 per √2+2 adalah (13√2 - 16)/2
C. √18-2√3 per 2-√3 adalah 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6
Pelajari lebih lanjut
1. Menyatakan bentuk pangkat pecahan dari bentuk akar:
2. Bentuk akar dari 108, 147, 200, 14400, dan 0,0576:
3. Soal tentang operasi bentuk akar dan pangkat dengan simbol:
Detail jawaban
Kelas: 9
Mapel: Matematika
Bab: Bilangan Berpangkat
Kode: 9.2.1
Kata kunci: rasional, bentuk, pecahan, akar, penyebut
Jawaban diposting oleh: Watiak
A.2√5 per √5-2 = 14
B.5√2-3 per √2+2 = 4 + 7√2
C.√18-2√3 per 2-√3 = 6√2 + 3√6 - 4√3 - 6
Pembahasan
Apabila pecahan mengandung bentuk akar maka pecahan tersebut harus dirasionalkan dengan cara :
a) mengalikan dengan bentuk akar yang sama
$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\times\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}$
b) mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya. Misal penyebutnya adalah (a - √b) maka sekawannya (a +√b)
$\frac{a}{a-\sqrt{b}}=\frac{a}{a-\sqrt{b}}\times\frac{a+\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}$
==================================================
A.2√5 per √5 - 2
$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\times\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{2.5+4}{(\sqrt{5})^2-2^2}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{10+4}{5-4}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{14}{1}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=14$
B.5√2 - 3 per √2 + 2
$\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}\times\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5\sqrt{2}-3(\sqrt{2}+2)}{(\sqrt{2})^2-2^2}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5.2+10\sqrt{2}-3\sqrt{2}-6}{-2}}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{4+7\sqrt{2}}{-2}}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=-\frac{(4+7\sqrt{2})}{2}$
C.√18 - 2√3 per 2 - √3
$\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\times\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{2^2-(\sqrt{3})^2}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-2.3)}{4-3}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-6}{1}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-6}$
Pelajari tentang merasionalkan bentuk akar pada :Detail jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Materi : Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma
Kode kategorisasi : 10.2.1.1
Kata kunci : bentuk akar, pangkat, rasional, pecahan.

Tahukah Anda jawaban yang benar?

Merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar berikut a.2√5 per √5-2 b.5√2-3 per √2+2 c.√18-2√3...

Jawaban diposting oleh: erniyes6743

Bentuk rasional dari pecahan:

A. 2√5 per √5-2 adalah 10 + 4√5

B. 5√2-3 per √2+2 adalah (13√2 - 16)/2

C. √18-2√3 per 2-√3 adalah 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6.

Simak penjelasan berikut.

Pembahasan

Untuk merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar, kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan penyebut. Jika penyebut berbentuk penjumlahan, kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari bilangan penyebut tersebut.

Diketahui

A. 2√5 per √5-2

B. 5√2-3 per √2+2

C. √18-2√3 per 2-√3

Ditanya

Merasionalkan bentuk pecahan tersebut

Penyelesaian

Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu √5+2

= 2√5 / (√5-2) × (√5+2) / (√5+2)

= [(2×5) + 4√5] / (5-4)

= [10 + 4√5] / 1

= 10 + 4√5

Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu √2-2

= (5√2-3) / (√2+2) × (√2-2) / (√2-2)

= (5×2 - 10√2 - 3√2 + 6) / (2 - 4)

= (10 - 13√2 + 6) / -2

= (16 - 13√2) / -2

= - (16 - 13√2) / 2

= (13√2 - 16)/2

Kalikan dengan sekawan dari penyebutnya yaitu 2+√3

= (√18-2√3) / (2-√3) × (2+√3) / (2+√3)

= [2√18 - √54 - 4√3 -2(3)] / (4 - 3)

= [2√(9 × 2) - √(9 × 6) - 4√3 - 6] / 1

= [2√(3² × 2) - √(3² × 6) - 4√3 - 6]

= (2 × 3√2 - 3√6 - 4√3 - 6)

= 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6

Kesimpulan

Jadi, bentuk rasional dari pecahan:

C. √18-2√3 per 2-√3 adalah 6√2 - 3√6 - 4√3 - 6

Pelajari lebih lanjut

1. Menyatakan bentuk pangkat pecahan dari bentuk akar:

2. Bentuk akar dari 108, 147, 200, 14400, dan 0,0576:

3. Soal tentang operasi bentuk akar dan pangkat dengan simbol:

Detail jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Bilangan Berpangkat

Kode: 9.2.1

Kata kunci: rasional, bentuk, pecahan, akar, penyebut

Jawaban diposting oleh: Watiak

A.2√5 per √5-2 = 14

B.5√2-3 per √2+2 = 4 + 7√2

C.√18-2√3 per 2-√3 = 6√2 + 3√6 - 4√3 - 6

Apabila pecahan mengandung bentuk akar maka pecahan tersebut harus dirasionalkan dengan cara :

a) mengalikan dengan bentuk akar yang sama

$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\times\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}$

b) mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya. Misal penyebutnya adalah (a - √b) maka sekawannya (a +√b)

$\frac{a}{a-\sqrt{b}}=\frac{a}{a-\sqrt{b}}\times\frac{a+\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}$

==================================================

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\times\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{2.5+4}{(\sqrt{5})^2-2^2}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{10+4}{5-4}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{14}{1}\\\\\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=14$

$\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}\times\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5\sqrt{2}-3(\sqrt{2}+2)}{(\sqrt{2})^2-2^2}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{5.2+10\sqrt{2}-3\sqrt{2}-6}{-2}}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{4+7\sqrt{2}}{-2}}\\\\\frac{5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}=-\frac{(4+7\sqrt{2})}{2}$

$\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\times\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{2^2-(\sqrt{3})^2}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-2.3)}{4-3}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-6}{1}\\\\\frac{\sqrt{18}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-4\sqrt{3}-6}$

Pelajari tentang merasionalkan bentuk akar pada :Detail jawaban

Kelas : 10

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma

Kode kategorisasi : 10.2.1.1

Kata kunci : bentuk akar, pangkat, rasional, pecahan.

Merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar berikut
a.2√5 per √5-2
b.5√2-3 per √2+2
c.√18-2√3 per 2-√3

Jawaban

Pertanyaan lain tentang: Matematika

Pertanyaan populer

Pertanyaan terbaru